ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 92

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 36

№ Графики произведений тригонометрических функций

Построить график функции: 1) y=tg⁡xctg⁡xy=\operatorname{tg}x\operatorname{ctg}x; 2) y=sin⁡xctg⁡xy=\sin x\operatorname{ctg}x; 3) y=2tg⁡xy=2^{\operatorname{tg}x}; 4) y=ctg⁡xy=\sqrt{\operatorname{ctg}x}.

Решение
  1. Для произведения должны существовать оба множителя: и , то есть . На этой ОДЗ . Таблица: — во всех точках . График — прямая с выколотыми точками над .
yx-5-4-3-2-112345120y = 1 при −4,71239 < x < −3,14159y = 1 при −3,14159 < x < −1,5708y = 1 при −1,5708 < x < 0y = 1 при 0 < x < 1,5708y = 1 при 1,5708 < x < 3,14159y = 1 при 3,14159 < x < 4,71239
  1. Котангенс требует , или . На ОДЗ . Таблица: даёт . Строим косинус, выкалывая точки , потому что первоначальное произведение в них не определено.
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-2-1120y = cos(x) при −6,28318 < x < −3,14159y = cos(x) при −3,14159 < x < 0y = cos(x) при 0 < x < 3,14159y = cos(x) при 3,14159 < x < 6,28318
  1. Показательная функция определена для всех действительных и положительна. Поэтому ОДЗ задаёт только тангенс: . Таблица одной ветви: даёт , , . Тангенс и функция возрастают, следовательно, композиция возрастает на каждой ветви. С приближением к левой асимптоте значение стремится к сверху, а к правой неограниченно растёт. Период , множество значений .
yx-5-4-3-2-112345-1123450y = 2^tan(x)
  1. Нужно одновременно и . На одном периоде это , а далее прибавляем . Таблица: при имеем и ; при имеем ; при котангенс и корень неограниченно растут. Поэтому каждая ветвь убывает от до включительно; , период .
yx-4-3-2-1123456-1123450y = sqrt(cos(x)/sin(x)) при 0 < x ≤ 1,5708y = sqrt(cos(x)/sin(x)) при 3,14159 < x ≤ 4,71239y = sqrt(cos(x)/sin(x)) при −3,14159 < x ≤ −1,5708
Ответ
  1. при ; ) при ; ) положительные возрастающие ветви при ; ) убывающие ветви при , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 91Решить по фото93 →