ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 97

№

Сравнение арктангенсов и арккотангенсов

Сравнить числа: 1) $\operatorname{arctg}2\sqrt3$ и $\operatorname{arctg}3\sqrt2$ ; 2) $\operatorname{arctg}(-\frac1{\sqrt2})$ и $\operatorname{arctg}(-\frac1{\sqrt5})$ ; 3) $\operatorname{arcctg}\sqrt5$ и $\operatorname{arcctg}\sqrt7$ ; 4) $\operatorname{arcctg}(-\frac2{\sqrt3})$ и $\operatorname{arcctg}(-\sqrt2)$ .

Решение

Арктангенс строго возрастает на всей числовой прямой, а арккотангенс строго убывает.

Оба аргумента положительны; , . Значит, и первый арктангенс меньше.
, поэтому . После смены знака , и первый арктангенс меньше.
Из следует . Для убывающего арккотангенса знак меняется: первый больше.
Сравним положительные модули: . Значит, . Арккотангенс убывает, потому первый меньше.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 97