ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 109

№

Множество значений тригонометрических функций

Найти множество значений функции: 1) $y=1-2\sin^2x$ ; 2) $y=2\cos^2x-1$ ; 3) $y=3-2\sin^2x$ ; 4) $y=2\cos^2x+5$ ; 5) $y=\cos3x\sin x-\sin3x\cos x+4$ ; 6) $y=\cos2x\cos x+\sin2x\sin x-3$ .

Решение

Для любых аргументов , . Крайние значения достигаются, значит, после преобразований концы найденных отрезков включены.

Умножаем неравенство для на и прибавляем : . Можно также узнать формулу .
Умножаем неравенство для на и вычитаем : .
Из вычитаем это выражение из : .
Из после прибавления следует .
По формуле синуса разности . Поэтому и из получаем .
По формуле косинуса разности . Значит, , откуда .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 109