Гл. ДУ Дополнительное упражнение: число корней по графикам
С помощью графиков функций выяснить, сколько корней имеет уравнение cosx=lgx.
Решение
ОДЗ логарифма: . Так как , в точке пересечения обязательно . По определению десятичного логарифма это равносильно , то есть . За пределами этого отрезка корней нет.
Строим на найденном отрезке косинусоиду и возрастающий график . Они пересекаются три раза: между и , между и , а также между и . Проверим расположение: , но ; при косинус , при косинус ; при косинус . На первом и третьем участках косинус убывает, а логарифм возрастает, поэтому там по одному пересечению. На среднем участке косинус возрастает от до и его график по рисунку пересекает логарифм один раз. На косинус отрицателен, логарифм положителен, пересечений нет. Итого три корня.
