№ Тригонометрические уравнения с тангенсом и котангенсом
- tg23x−4sin23x=0;
- sinxtgx=cosx+tgx;
- ctgx(ctgx+sinx1)=1;
- 4ctg2x=5−sinx9.
Решение
) ОДЗ: . Заменим и вынесем :
- : (тогда );
- . По формуле понижения степени , , , .
) ОДЗ: . Умножим на :
Заменим
:
, откуда
или
. Значение
не входит в ОДЗ (
). Из
получаем
(здесь
).
) ОДЗ: . Запишем . Уравнение: , то есть
не входит в ОДЗ (
). Из
получаем
.
) ОДЗ: . Используем и обозначим :
или
.
💡 Почему так
В уравнениях с , и дробями сначала записываем ОДЗ, а после преобразований проверяем, что найденные значения ей удовлетворяют.
