№ Дробно-рациональные неравенства
Решить неравенство: 1) x−35x+4<4; 2) x−42<1; 3) x+32⩽4.
Решение
Переносим всё в левую часть, приводим к общему знаменателю и решаем методом интервалов.
) , , . Нули: , . Дробь отрицательна между корнями: .
) , , . Умножив числитель на и сменив знак неравенства, получим . Нули: и ; положительна вне отрезка: или .
) , , . Делим на (знак меняется): . Нули: (закрашен, дробь равна нулю — неравенство нестрогое) и (выколот). Дробь неотрицательна: или .
💡 Почему так
Нельзя умножать неравенство на выражение с , знак которого неизвестен, — поэтому переносим всё в одну часть и применяем метод интервалов.
