№ Квадратное уравнение с параметром
При каком наименьшем целом значении m уравнение (m−1)x2−2(m+1)x+m−3=0 имеет два различных действительных корня?
Решение
Уравнение квадратное, если коэффициент при не равен нулю: (при оно линейное: и имеет один корень).
Два различных действительных корня бывают при . Для удобно взять , где :
Условие
даёт
. С учётом
:
,
.
Наименьшее целое , большее , равно , но оно исключено. Следующее целое число — .
Проверка: при уравнение , — два различных корня.
💡 Почему так
Условие обязательно: при уравнение перестаёт быть квадратным.
