№ Уравнения с тангенсом и котангенсом
- tg2x=3tgx;
- ctg2x=2ctgx;
- tg(x+4π)+tg(x−4π)=2;
- tg(2x+1)ctg(x+1)=1.
Решение
) ОДЗ: , . Пусть . По формуле :
Для всех найденных значений и , поэтому ОДЗ выполнена.
) ОДЗ: , . Пусть . Формула даёт
Это уравнение не имеет действительных корней.
) Пусть . Тогда и . Складываем:
Значит,
,
,
:
) ОДЗ: , . Если , то и произведение равно . При имеем , и уравнение равносильно
Проверка ОДЗ:
,
,
— подходит.
💡 Почему так
В пунктах – тангенс и котангенс двойного угла выражаем через тангенс (котангенс) одинарного; в п. сумма даёт .
