ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1368 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 411

№ Тригонометрические уравнения: сумма и разность функций
  1. cos⁡x+cos⁡2x=0\cos x + \cos 2x = 0;
  2. cos⁡x−cos⁡5x=0\cos x - \cos 5x = 0;
  3. sin⁡3x+sin⁡x=2sin⁡2x\sin 3x + \sin x = 2\sin 2x;
  4. sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=0\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0.
Решение

) Заменим :


Это квадратное уравнение относительно : , , то есть или .
  • : ;
  • : .

Эти три серии можно записать вместе: (при получаем   ).

) Формула разности косинусов даёт

  • : ;
  • : .

) Сумма синусов: . Тогда

  • : ;
  • : — эти значения уже входят в .

) Группируем крайние слагаемые: . Уравнение принимает вид

  • : ;
  • : .
💡 Почему так

Суммы и разности одноимённых функций превращаем в произведения — так сразу получается общий множитель.

Ответ
  1. ;
  2. ; ;
  3. ;
  4. ; ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→