ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1362 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 410

№ Тригонометрические уравнения, графическое решение

Используя графики синуса или косинуса, найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку [−π;3π][-\pi;3\pi]:

  1. cos⁡x=−12\cos x=-\dfrac12;
  2. sin⁡x=−32\sin x=-\dfrac{\sqrt3}2.
Решение

Корни — абсциссы точек пересечения графика функции с горизонтальной прямой на промежутке (длина промежутка , то есть две полных периода).

  1. Рисуем и . Простейшие корни: (так как ). Остальные получаем сдвигом на : , .
yx-4-3-2-112345678910-2-1120y = cos(x)y = -0.5A(-2,09; -0,5)B(2,09; -0,5)C(4,19; -0,5)D(8,38; -0,5)

На промежутке четыре корня: , , , .

  1. Рисуем и . Простейшие корни: и (так как и синус нечётен; ). Сдвигаем на : , . Следующие сдвиги (, ) выходят за промежуток.
yx-4-3-2-112345678910-2-1120y = sin(x)y = -0.87A(-2,09; -0,87)B(-1,05; -0,87)C(4,19; -0,87)D(5,24; -0,87)

На промежутке четыре корня: , , , .

💡 Почему так

Периодичность: если — корень уравнения или , то — тоже корень.

Ответ
  1. , , , ;
  2. , , ,
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→