ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1361 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 410

№ Графическое решение уравнений

Решить графически уравнение:

  1. 0,5x=2x+10{,}5^x=2x+1;
  2. 2x=3−x22^x=3-x^2;
  3. log⁡3x=4−x\log_3x=4-x;
  4. log⁡12x=4x2\log_{\genfrac{}{}{}{}12}x=4x^2;
  5. 2x=log⁡0,5x2^x=\log_{0{,}5}x;
  6. (13)x=log⁡3x\left(\dfrac13\right)^x=\log_3x.
Решение

Строим в одной системе координат графики левой и правой частей; абсцисса точки пересечения — корень уравнения.

  1. Функция убывает, а возрастает, поэтому графики пересекаются не более чем в одной точке.
−
,
−
yx-2-112-2-1123450y = 0.5^xy = 2x + 1A(0; 1)

Точка пересечения : . Проверка: .

  1. Графики: показательная функция и парабола .
− −
, ,
− −
yx-3-2-1123-2-1123450y = 2^xy = 3 - x²A(1; 2)B(-1,64; 0,32)

Графики пересекаются в двух точках: при (проверка ) и при .

  1. Графики: логарифмическая функция (возрастает) и прямая (убывает).
yx123456-2-112340y = ln(x)/ln(3)y = 4 - xA(3; 1)

Точка пересечения : . Проверка: .

  1. Графики: (убывает) и (при возрастает).
, ,
,
yx12-2-112340y = -ln(x)/ln(2)y = 4x²A(0,5; 1)

Точка пересечения : . Проверка: .

  1. Графики: (возрастает) и (убывает).
, ,
, ,
−
yx12-2-112340y = 2^xy = -ln(x)/ln(2)A(0,4; 1,32)

Графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой (проверка: ).

  1. Графики: (убывает) и (возрастает).
, , ,
,
yx1234-1120y = (1/3)^xy = ln(x)/ln(3)A(1,3; 0,24)

Графики пересекаются в одной точке при (проверка: ).

💡 Почему так

Если одна функция возрастает, а другая убывает, уравнение имеет не более одного корня.

Ответ
  1. ;
  2. , ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→