ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1355 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 410

№ Показательно-логарифмические уравнения

Решить уравнение:

  1. xlg⁡x=10x^{\lg x}=10;
  2. xlog⁡3x=9xx^{\log_3x}=9x;
  3. xlg⁡x−1=10(1−x−lg⁡x)x^{\lg x}-1=10\left(1-x^{-\lg x}\right);
  4. xx=xxx^{\sqrt x}=\sqrt{x^x}.
Решение

Во всех пунктах ОДЗ: . Применяем логарифмирование обеих частей уравнения.

  1. Прологарифмируем по основанию : , , , или .

  2. Прологарифмируем по основанию : . Замена : , , или . Тогда или .

  3. Пусть , тогда . Уравнение: . Перенесём: , значит, или .
    — : , .
    — : как в п. , или .

  4. . Уравнение . Если , обе части равны — корень. Если (), то равны показатели: . Обозначим : , , . Проверка: и .

💡 Почему так

В уравнениях, где неизвестное стоит и в основании, и в показателе, обе части логарифмируют (при ).

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. , , ;
  4. ,
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→