ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1359

№

Корни квадратного уравнения, дискриминант

Могут ли корни уравнения $(x-m)(x-n)=k^2$ быть чисто мнимыми, если $m$ , $n$ и $k$ — действительные числа?

Решение

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

Найдём дискриминант:

Сумма квадратов действительных чисел неотрицательна, поэтому

. При

корни квадратного уравнения действительны и не могут быть чисто мнимыми (чисто мнимые корни — это комплексные числа вида

, они появляются только при

💡 Почему так

Корни квадратного уравнения с действительными коэффициентами нереальны (комплексно сопряжены) только при .

Ответ

Нет, не могут.

Помогло?

Номер 1359 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 410