№ Тригонометрические уравнения
- sin2x=3cosx;
- sin4x=cos4x−sin4x;
- 2cos2x=1+4sin2x;
- 2cosx+cos2x=2sinx.
Решение
) , поэтому
Уравнение
корней не имеет, так как
, а
. Остаётся
,
.
) Преобразуем правую часть по формуле разности квадратов и основному тождеству:
Слева
. Получаем
) Так как , перепишем уравнение: , то есть . Если бы , то и , а это невозможно. Делим на :
) Разложим и перенесём :
Второй множитель не обращается в нуль:
, поэтому
. Значит,
;
, делим:
,
.
💡 Почему так
Формулы двойного угла и разность квадратов превращают уравнение в произведение; множитель без корней просто отбрасываем.
