ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1400 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 413

№ Неравенства с модулем

Решить неравенство:

  1. ∣2x−3∣<x|2x - 3| < x;
  2. ∣4−x∣>x|4 - x| > x;
  3. ∣x2−7x+12∣⩽6|x^{2} - 7x + 12| \leqslant 6;
  4. ∣x2−3x−4∣>6|x^{2} - 3x - 4| > 6;
  5. ∣2x2−x−1∣⩾5|2x^{2} - x - 1| \geqslant 5;
  6. ∣3x2−x−4∣<2|3x^{2} - x - 4| < 2.
Решение

Используем: и или (для ).

) . Модуль неотрицателен, значит, нужно , и неравенство равносильно . Левая часть: , . Правая: . Итого .

-10245A(1)B(3)

) равносильно или . Первое: , . Второе: — неверно. Итак, (при неравенство верно ещё и потому, что модуль неотрицателен).

-2-101345A(2)

) . Левое неравенство: ; , поэтому оно верно при всех . Правое: , корни и , откуда .

-10234578A(1)B(6)

) или .

  • : корни и , откуда или .
  • : корни и , откуда .
-4-3-103467A(−2)B(1)C(2)D(5)

) или .

  • : , корни , то есть и ; решение или .
  • : , ветви вверх, значит, выражение всегда положительно — решений нет.
-4-3-2-10134A(−1,5)B(2)

) .

  • : , корни , то есть и ; решение или .
  • : , корни (примерно и ); решение .

Пересекаем:

-2-102A(−1,257)B(−0,667)C(1)D(1,591)

Решение: или .

💡 Почему так

Неравенство с модулем распадается на двойное неравенство (для «») или на совокупность двух неравенств (для «»).

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. , , ;
  5. , ;
  6. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→