ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1389

№

Знак дроби

При каких значениях $x$ положительна дробь:

$\dfrac{5x - 4}{7x + 5}$ ;
$\dfrac{3x + 10}{40 - x}$ ;
$\dfrac{x + 2}{5 - 4x}$ ;
$\dfrac{8 - x}{6 + 3x}$ ?

Решение

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака; решаем методом интервалов (нули числителя и знаменателя разбивают прямую на промежутки).

) . Нули: (числитель), (знаменатель). Коэффициенты при положительны, значит, справа от большего корня знак «+», далее знаки чередуются.

Получаем: или .

) . Умножим числитель и знаменатель на и перепишем как , то есть . Нули: и . Дробь отрицательна между корнями:

) (знак знаменателя изменили, поэтому изменился знак неравенства). Нули: и . Дробь отрицательна между ними:

) . Нули: и . Дробь отрицательна между ними:

💡 Почему так

Концы промежутков всегда выколоты: нули числителя дают значение дроби (не ), нули знаменателя — деление на нуль.

Ответ

, ;
;
;
.

Помогло?

Номер 1389 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 412