№ Уравнение с подстановкой y=x²
Решите уравнение, используя подстановку y=x2:
а) x2−2x4+2−x21−4x2+4=0;
б) x2+1x2+3+x2−42+x4−3x2−410=0.
Решение
а) Заметим, что , поэтому . Уравнение принимает вид
Умножим на : , то есть .
Пусть : , , (не подходит) или . Значит , (при этом ).
б) Так как , общий знаменатель — . Умножим обе части на этот общий знаменатель:
Раскроем скобки: , поэтому
Так как всегда, остаётся , то есть (при этом знаменатели и ).
