№ Дробно-рациональное уравнение с приведением к общему знаменателю
Решите уравнение
x3−x2+x−11+x3+x2+x+14x2+21=x4−14x3−3x2+14x−4.
Решение
Разложим знаменатели на множители группировкой:
Общий знаменатель всех трёх дробей — . Умножим обе части уравнения на (это как раз домножает первую дробь на , а вторую — на ):
Раскроем скобки: , поэтому левая часть равна
Приравняем к правой части:
Отсюда . Знаменатели , , не обращаются в нуль при .
