№ Знак произведения трёх множителей
При каких значениях x произведение (3x−5)(x+4)(2−x):
а) равно нулю;
б) положительно;
в) отрицательно?
Решение
Нули множителей: при ; при ; при . Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей, то есть при , или .
Чтобы найти знак произведения на остальных промежутках, запишем , тогда произведение равно (вынесли множитель из первой скобки и знак минус из третьей). Нули по возрастанию: , , .
На множитель положителен, а перед ним стоит , значит произведение отрицательно.
При переходе через каждый нуль знак произведения меняется на противоположный: на — положительно, на — отрицательно, на — положительно.
Ответ
а) При , , .
б) При .
в) При .
