№ Дробно-рациональные неравенства, сведение к одному отношению
Решите неравенство:
а) x+46x+2<5;
б) x5x+8>1;
в) 3x+23−2x⩽1;
г) x+85x−4⩾15.
Решение
а) Перенесём влево и приведём к общему знаменателю:
, , .
Равносильно . Решение — между корнями.
б) , , , то есть (разделили на ). Равносильно . Решение — вне корней.
в) , , .
Умножим на : , равносильно при , то есть (разделили на ). Решение — вне корней или в них, исключая .
г) , , .
Умножим на : , равносильно при , то есть (разделили на ). Решение — между корнями, исключая .
