ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1226

№

Остаток от деления разности кубов на

Докажите, что разность между кубами двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 даёт остаток 1.

Решение

Пусть даны последовательные натуральные числа и . Раскроем разность их кубов:
.

Среди двух последовательных чисел и одно обязательно чётно, значит их произведение чётно, то есть для некоторого целого .

Тогда делится на , и
.

Значит, при делении на разность кубов даёт остаток .

Помогло?

Номер 1226