Решите систему уравнений:
а) ⎩⎨⎧x−y=−1,y−z=−1,z+x=8;
б) ⎩⎨⎧x+y=−3,y+z=6,z+x=1;
в) ⎩⎨⎧x−y+2z=1,x−y−z=−2,2x−y+z=1.
Решение
а) Из первого уравнения ; из второго . Подставим в третье: .
Тогда , .
б) Сложим все три уравнения: , откуда .
Тогда ; ; .
в) Вычтем из первого уравнения второе: .
Подставим во второе уравнение: , откуда .
Подставим в третье уравнение: , откуда , то есть .
Подставим в , получаем , , , тогда .
Проверка: ; ; — все три уравнения верны.
💡 Почему так
В ответах учебника к пункту в) указано , , — эта тройка удовлетворяет первым двум уравнениям, но не удовлетворяет третьему (). Верное решение — , , : оно проверено подстановкой во все три уравнения системы.
Ответ
а) , , ; б) , , ; в) , , .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
