ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1219

№

Делимость выражения со степенями на

Докажите, что значение выражения $96^7-22^5-48^6$ кратно 10.

Решение

Число кратно тогда и только тогда, когда оно оканчивается нулём; последняя цифра суммы (разности) зависит только от последних цифр слагаемых.

Последняя цифра числа совпадает с последней цифрой числа ; степени числа всегда оканчиваются на (), значит оканчивается на .

Последняя цифра числа совпадает с последней цифрой числа ; последние цифры степеней двойки повторяются с периодом : ; , значит оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на . Значит, оканчивается на .

Последняя цифра числа совпадает с последней цифрой числа ; последние цифры степеней восьмёрки повторяются с периодом : ; , значит оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на . Значит, оканчивается на .

Тогда последняя цифра выражения определяется разностью последних цифр: . Значит, выражение оканчивается нулём и кратно .

Ответ

Кратно (выражение оканчивается на ).

Помогло?

Номер 1219