ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1210

№

Делимость числа, записанного одними единицами

Делится ли число $\underbrace{11\ldots1}_{81\ \text{раз}}$ на 81?

Решение

Обозначим — число из девяти единиц.

Число из единицы можно записать как девять «блоков» по единиц, сдвинутых друг относительно друга на разрядов:
.

Обозначим второй множитель . Сумма цифр числа равна (девять единиц), значит делится на . Сумма цифр числа (это число из девяти единиц, разделённых нулями) тоже равна , значит тоже делится на .

Тогда делится на .

Ответ

Делится.

Помогло?

Номер 1210