ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1228

№

Делимость n²- на

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

Решение

Пусть — натуральное число, не кратное . Разложим по формуле разности квадратов:
.

Рассмотрим три последовательных числа . Среди любых трёх последовательных натуральных чисел ровно одно делится на . По условию это не , значит на делится либо , либо .

Значит, произведение делится на .

Помогло?

Номер 1228