ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1241

№

Скорость по системе уравнений (движение в гору и под гору)

Путь от $A$ до $B$ идёт 3 км в гору, 6 км под гору и 12 км по ровному месту. Этот путь мотоциклист проделал за 1 ч 7 мин, а обратный путь — за 1 ч 16 мин. Найдите скорость мотоциклиста в гору и под гору, если на ровном месте его скорость 18 км/ч.

Решение

Пусть км/ч — скорость мотоциклиста в гору, км/ч — скорость под гору.

На ровном месте км мотоциклист проезжает за ч — это время одинаково туда и обратно.

Путь туда: км в гору, км под гору. Время в пути ч мин ч. Тогда

Обратный путь идёт по той же дороге, поэтому те же км теперь под гору, а км — в гору. Время в пути ч мин ч. Тогда

Обозначим , (время на км в гору и под гору). Получаем систему:

Умножим первое уравнение на : .

Вычтем из него второе уравнение: , откуда .

Подставим в : , откуда .

Тогда , .

💡 Почему так

Обратный путь идёт по той же дороге: участок, который был в гору, становится под гору, и наоборот, — это даёт второе уравнение с теми же неизвестными.

Ответ

Скорость в гору км/ч, скорость под гору км/ч.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1241