ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1231

№

Многочлен с целыми коэффициентами

Докажите, что не существует целых коэффициентов $a$ , $b$ , $c$ и $d$ таких, что значение многочлена $ax^3+bx^2+cx+d$ равно 1 при $x=19$ и равно 2 при $x=62$ .

Решение

Пусть такой многочлен существует, , . Рассмотрим разность
.

По формулам разности кубов и квадратов каждое слагаемое содержит множитель :

Значит, делится на .

Но по условию , а число не делится на . Получили противоречие, значит таких целых коэффициентов не существует.

Помогло?

Номер 1231