ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1233

№

Простые числа, для которых p²-q²=

Найдите все простые числа $p$ и $q$ , для которых $p^2-2q^2=1$ .

Решение

Перепишем равенство: , то есть .

Так как нечётно, число нечётно (если бы , получили бы , откуда — не целое). Значит, и — последовательные чётные числа, и, как среди любых двух последовательных чётных чисел, одно из них делится на . Значит, произведение делится на .

Если бы было нечётным, то делилось бы на , но не на (так как нечётно). Но делится на , а значит и на — противоречие. Значит, чётно, а так как простое, единственный вариант — .

Подставим , получаем , откуда , , (отрицательный корень не подходит). Число простое.

Проверка: — верно.

Ответ

, .

Помогло?

Номер 1233