ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1225

№

Делимость p²- на

Докажите, что $p^2-1$ кратно 24, если $p$ — простое число, большее 3.

Решение

Разложим по формуле разности квадратов: .

Так как — простое число, большее , оно нечётно и не делится на .

Так как нечётно, числа и — два последовательных чётных числа. Среди двух последовательных чётных чисел одно обязательно делится на , а другое хотя бы на , значит их произведение делится на .

Так как не делится на , то среди трёх последовательных чисел на делится не , а одно из чисел или . Значит, делится на .

Так как делится и на , и на , а числа и взаимно просты, произведение делится на .

Помогло?

Номер 1225