ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1206

№

Делимость суммы кубов

Докажите, что сумма $1^3+2^3+\ldots+99^3$ делится на 100.

Решение

Разобьём слагаемые на пары с одинаковой суммой: — всего пар (числа от до и от до ) и отдельное слагаемое .

Для каждой пары по формуле суммы кубов получаем
.

Значит, каждая пара делится на .

Число тоже делится на .

Сумма чисел, каждое из которых делится на , сама делится на . Значит, и вся сумма делится на .

Ответ

Делится на .

Помогло?

Номер 1206