ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 334

№

Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $f(x)=2\sin x+\sin2x$ на отрезке $[0;\frac32\pi]$ ; 2) $f(x)=2\cos x+\sin2x$ на отрезке $[0;\pi]$ ; 3) $f(x)=3\sin x+4\cos2x$ на отрезке $[0;\frac\pi2]$ ; 4) $f(x)=\sin x+2\sqrt2\cos x$ на отрезке $[0;\frac\pi2]$ .

Решение

На каждом отрезке проверяем стационарные точки и концы.

по формуле . На данном отрезке стационарны и . Вычисляем: , , , . Сравнение даёт максимум , минимум .
. На второй множитель положителен, поэтому стационарные точки задаёт : . Значения: , , , . Значит, максимум , минимум .
Положим . На имеем , причём каждое такое достигается. По формуле получаем . Парабола направлена вниз, её вершина при ; там . На концах , , значит, это минимум.
. Равенство нулю даёт . В первой четверти треугольник с катетами и имеет гипотенузу , поэтому в критической точке , . Значение . На концах , ; значит, максимум , минимум .

Ответ

Наибольшее , наименьшее . ) Наибольшее , наименьшее . ) Наибольшее , наименьшее . ) Наибольшее , наименьшее .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 334