ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 314

№

Построение графиков кубических функций

Построить график функции: 1) $y=-x^3+4x^2-3$ ; 2) $y=x^3-3x^2-x+3$ .

Решение

ОДЗ — . Подстановка даёт нуль; делением получаем . Из квадратного уравнения получаем . Пересечения с : Oy(;-)y'=-x^+x=x(-x)x<<x<//y()=-y(/)=/y''=-xx=/y=/((-\sqrt{})/;),(;-),(;),(/;/),(/;/),((+\sqrt{})/;)$.

Группируем: . Нули , . . Из получаем , . Производная положительна вне и отрицательна внутри; — максимум со значением , — минимум со значением . ; перегиб . Таблица: и две найденные точки экстремума.

💡 Почему так

В напечатанном ответе к пункту указано значение максимума . Подстановка в данное условие даёт , поэтому в решении приведено вычисленное значение.

Ответ

Нули ; минимум , максимум , перегиб при . ) Нули ; максимум при , минимум при , перегиб ; графики построены.

Помогло?

Номер 314