ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 303

№

Вторая производная функции

Найти вторую производную функции: 1) $f(x)=\sin^2x$ ; 2) $f(x)=x^3\sin x$ ; 3) $f(x)=x^4+3x^2-x+1$ ; 4) $f(x)=x^4-3x^3+5x+6$ ; 5) $f(x)=e^{\sin x}$ ; 6) $f(x)=\ln(x^2+1)$ .

Решение

Во всех пунктах функции определены при любом действительном ; для логарифма это следует из .

По правилу производной сложной функции (формула двойного угла). Ещё раз дифференцируем: .
По правилу производной произведения . При повторном дифференцировании первая часть даёт , вторая — . Складываем: .
По правилу производной суммы и степени . Производная каждого слагаемого даёт .
Аналогично , затем .
Производная равна , поэтому . По правилу произведения .
По правилу производной логарифма сложной функции . Применяя правило производной частного, получаем .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 303