Номер Гл.3 §5 Задача 4

ОДЗ: , поскольку в знаменателе стоит . Проверим чётность: . Значит, функция нечётная и график симметричен относительно начала координат.

Пересечения с осью нет: исключён из ОДЗ. Для пересечения с нужно . Умножение на допустимое даёт , а это невозможно для действительного . Следовательно, график не пересекает ни одну ось.

При дробь , при она стремится к ; прямая является вертикальной асимптотой. Разность при , поэтому по определению § прямая — наклонная асимптота на обоих концах.

По правилу производной суммы и степени . Знаменатель положителен на ОДЗ. Значит, при и , а при и . Функция возрастает на и , убывает на и . При знак меняется с «+» на «−», поэтому максимум ветви равен . При знак меняется с «−» на «+», поэтому минимум ветви равен .

Вторая производная . Она отрицательна при и положительна при . Поэтому левая ветвь выпукла вверх, правая — вниз. В точке перегиба нет, так как сама функция там не определена.

Заполним таблицу точек, нанесём асимптоты и проведём две ветви с учётом экстремумов и симметрии.