ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 304

№

Промежутки выпуклости многочлена

Найти интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз функции: 1) $f(x)=x^5-10x^2+3x+1$ ; 2) $f(x)=x^4-6x^2+3x+4$ .

Решение

Используем признак из §: при график выпуклый вверх, при — вниз. Обе функции являются многочленами, поэтому определены и дважды дифференцируемы на всей прямой.

По правилу производной степени , . Квадратный множитель положителен при любом . Значит, знак совпадает со знаком : отрицателен при , положителен при . Отсюда выпуклость вверх на , вниз на .
Дифференцируем дважды: , . Нули — и . При оба множителя отрицательны и их произведение положительно; при произведение отрицательно; при положительно. Следовательно, выпуклость вверх — на , а вниз — на и .

Ответ

Вверх: ; вниз: . ) Вверх: ; вниз: и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 304