ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 309

№

Построение графиков многочленов

Построить график функции: 1) $y=x^4-2x^2+2$ ; 2) $y=\frac19x^3(x+4)$ ; 3) $y=\frac15x^3(8-3x)$ ; 4) $y=6x^4-4x^6$ .

Решение

Многочлен чётный: , поэтому график симметричен относительно . , ось он не пересекает; . : убывает на и , возрастает на и . Минимумы , максимум . : перегибы при , . Таблица: .

Нули и ; . Квадрат не меняет знака, поэтому функция убывает до и возрастает после ; минимум . меняет знак при и : это перегибы, , . Таблица: .

: нули и . , значит, возрастает до , убывает после ; максимум . : перегибы и . Таблица: .

Функция чётная. , поэтому нули и ; между внешними нулями (кроме ). : возрастает при и , убывает при и . Максимумы , локальный минимум . меняет знак при , но не при ; там перегибы со значением . Таблица: и симметричные точки.

💡 Почему так

В напечатанных ответах к пункту перепутаны слова «максимум» и «минимум»: по знаку вершины при являются максимумами, а — локальным минимумом.

Ответ

Минимумы , максимум . ) Минимум , перегибы и . ) Максимум , перегибы при и . ) Максимумы , локальный минимум , перегибы при ; графики построены.

Помогло?

Номер 309