ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 325

№

Наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $f(x)=x^3-6x^2+9$ на отрезке $[-2;2]$ ; 2) $f(x)=x^3+6x^2+9x$ на отрезке $[-4;0]$ ; 3) $f(x)=x^4-2x^2+3$ на отрезке $[-4;3]$ ; 4) $f(x)=x^4-8x^2+5$ на отрезке $[-3;2]$ .

Решение

На замкнутом отрезке непрерывная функция достигает наибольшего и наименьшего значений. Проверяем концы и все стационарные точки внутри отрезка.

; из двух стационарных точек только лежит в . Вычисляем: , , . Сравнение даёт минимум и максимум .
; обе точки и принадлежат отрезку. ; ; ; . Следовательно, наименьшее значение , наибольшее .
, критические точки внутри отрезка. ; ; ; ; . Сравниваем пять чисел: минимум , максимум .
, проверяем и концы . ; ; ; . Итак, минимум , максимум .

Ответ

Наибольшее , наименьшее .
Наибольшее , наименьшее .
Наибольшее , наименьшее .
Наибольшее , наименьшее .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 325