ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 335

№

Наибольшее значение функции на интервале

Найти наибольшее значение функции: 1) $x\sqrt[3]{5-3x^2}$ на интервале $(0;\sqrt{5/3})$ ; 2) $x\sqrt{1-x^2}$ на интервале $(0;1)$ .

Решение

На заданном интервале и , поэтому функция положительна. Кубирование сохраняет порядок положительных чисел; достаточно максимизировать . Производная . Она положительна при и отрицательна при . Следовательно, максимум при , исходное значение . Точка действительно лежит внутри интервала.
На функция положительна; возведение в квадрат сохраняет порядок. Максимизируем . , поэтому возрастает до и убывает после. Подставляем: .

Ответ

Помогло?

Номер 335