Гл. ВП Достаточное условие монотонности
Сформулировать достаточное условие возрастания (убывания) функции.
Решение
Пусть функция непрерывна на рассматриваемом промежутке и дифференцируема во внутренних точках. Если во всех этих точках , то по достаточному условию монотонности функция возрастает. Если во всех внутренних точках , она убывает. Причина следует из теоремы Лагранжа: для любых найдётся , для которого . Так как , знак изменения функции совпадает со знаком производной.
Ответ
При функция возрастает; при убывает (при указанных условиях непрерывности и дифференцируемости).
