ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 333

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 135

№ Построение графиков функций

Построить график функции: 1) y=2x2−4y=\frac2{x^2-4}; 2) y=2x2+4y=\frac2{x^2+4}; 3) y=(x−1)2(x+2)y=(x-1)^2(x+2); 4) y=x(x−1)3y=x(x-1)^3.

Решение
  1. ОДЗ . Функция чётная; вертикальные асимптоты , горизонтальная . Числитель положителен, поэтому при и при . : положительна при , отрицательна при на каждом промежутке ОДЗ. Значит, на средней ветви максимум . Таблица: .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-4-3-2-11234560y = 2/(x^2-4)y = 0x = −2x = 2
  1. ОДЗ — ; функция чётная и всюду положительна. При , значит, — горизонтальная асимптота. : положительна слева от и отрицательна справа. Поэтому максимум . Таблица: .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-1120y = 2/(x^2+4)y = 0
  1. Раскрываем скобки: . Нули и (двукратный), . : возрастает при и , убывает при . Максимум , минимум . меняет знак при , перегиб . Таблица: .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234560y = (x-1)^2*(x+2)A(-2; 0)B(-1; 4)C(0; 2)D(1; 0)
  1. Нули и ; при график пересекает ось с горизонтальной касательной. : отрицательна при , положительна при (кроме стационарной точки ). Минимум ; в экстремума нет. меняет знак при и : это точки перегиба, , . Таблица: .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-2-11234567890y = x*(x-1)^3A(0; 0)D(1; 0)
Ответ
  1. Асимптоты , ; максимум средней ветви . ) Асимптота , максимум . ) Максимум , минимум . ) Минимум ; графики построены.
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 332Решить по фото334 →