ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 344

№

Наибольшая поверхность цилиндра в сфере

Найти наибольшую площадь полной поверхности цилиндра, вписанного в сферу радиуса $R$ .

Решение

Обозначим радиус основания цилиндра через , а половину его высоты через . В осевом сечении вершина прямоугольника лежит на окружности радиуса . По теореме Пифагора , где .

Площадь полной поверхности равна . Представим выражение в скобках через квадрат: при имеем . Тогда
, поскольку .

Следовательно, . Равенство достигается, когда , то есть при положительных и с . Такой вписанный цилиндр существует. Умножая границу на , получаем .

Ответ

Помогло?

Номер 344