Два автомобиля едут с одинаковыми скоростями v по пересекающимся под прямым углом дорогами. Каким будет наименьшее расстояние между автомобилями, если в начале движения они находились на расстояниях a и b соответственно от места пересечения дорог?
Решение
Пусть автомобили одновременно едут к перекрёстку по взаимно перпендикулярным дорогам. Выберем их начальные координаты и по этим дорогам. Через часов их направленные расстояния от равны и . Даже после проезда перекрёстка квадраты этих величин дают правильное расстояние.
По теореме Пифагора квадрат расстояния между автомобилями равен . Раскроем скобки и выделим полный квадрат: .
Первое слагаемое неотрицательно и обращается в нуль при . Поэтому минимальный квадрат расстояния равен . Извлекая неотрицательный квадратный корень, получаем . Если , оба автомобиля одновременно оказываются на перекрёстке и минимальное расстояние равно нулю.
Ответ
.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
