ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.3 ПС1 2

Гл. ПС

Экстремумы многочлена

Найти точки экстремума функции $y=x^4-4x^3+20$ и значения функции в этих точках.

Решение

Область определения многочлена — . По правилу производной суммы и степени . Стационарные точки получаем из : и .

При , кроме , множитель , а , поэтому . При оба множителя положительны, поэтому . В точке знак производной не меняется — экстремума нет. В точке знак меняется с минуса на плюс: по достаточному признаку это минимум.

Вычислим значение: . График уходит вверх при , поэтому максимума на всей прямой нет.

Ответ

Единственная точка экстремума — , минимум .

Помогло?

Номер Гл.3 ПС1 2