Гл. ПС График кубической функции
Построить график функции y=x3+3x2−4.
Решение
Область определения — . Разложим многочлен: . Поэтому нули и ; при корень кратный, график касается оси , при пересекает её. Пересечение с осью — .
По правилу производной степени . Производная положительна при и , отрицательна при . Значит, функция возрастает на , убывает на и снова возрастает на . В точке максимум , в точке минимум .
Вторая производная . Она меняет знак при , где : точка перегиба . Для эскиза таблица значений: , , , , , . Соединяем точки плавной кубической кривой с указанной монотонностью.
Ответ
Максимум , минимум , перегиб ; нули и .
