ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.3 ПС1 5

Гл. ПС

Минимальная поверхность прямоугольной отливки

Отливка объёмом $72$ дм³ имеет форму прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон основания $1:2$ . При каких размерах отливки площадь её полной поверхности будет наименьшей?

Решение

Пусть стороны основания равны дм и дм, а высота — дм. По формуле объёма , откуда ; допустимы только .

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда — удвоенная сумма площадей трёх разных граней: . Подставляем выражение для высоты: .

Производная . При она отрицательна, при положительна. Значит, по признаку минимума площадь наименьшая при дм. Тогда вторая сторона основания дм, высота дм. Проверим: объём дм³, площадь дм². Следовательно, искомые размеры — дм.

Ответ

дм, дм и дм; наименьшая площадь дм².

Помогло?

Номер Гл.3 ПС1 5