ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 331

№

Доказательство возрастания функции

Доказать, что функция $y=x(1+2\sqrt x)$ возрастает на всей области определения.

Решение

Корень определён при , поэтому . Раскрываем скобки: . Для по правилу производной степени . Следовательно, функция строго возрастает на .

Граничную точку тоже учитываем: . При любом оба слагаемых и положительны, значит, . Поэтому возрастание распространяется на всю область .

Ответ

Функция строго возрастает на .

Помогло?

Номер 331