ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 319

№

Промежутки монотонности

Найти интервалы возрастания и убывания функции: 1) $y=2x^3+3x^2-2$ ; 2) $y=\frac23x^3-x^2-4x+5$ ; 3) $y=\frac3x-1$ ; 4) $y=\frac2{x-3}$ .

Решение

По признаку монотонности функция возрастает там, где её производная положительна, и убывает там, где она отрицательна.

ОДЗ — . . Нули производной и разбивают прямую на три интервала. Произведение положительно при и , отрицательно при . Следовательно, на первых двух внешних интервалах функция возрастает, между корнями — убывает.
ОДЗ — . . Производная положительна при и , отрицательна при . Отсюда интервалы возрастания и убывания.
ОДЗ: . По правилу производной обратной функции для каждого допустимого . Поэтому функция убывает отдельно на и ; через разрыв эти интервалы объединять нельзя.
ОДЗ: . по обе стороны от . Значит, убывание идёт на и .

Ответ

Возрастает на и , убывает на . ) Возрастает на и , убывает на . ) Убывает на и . ) Убывает на и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 319