ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 902

№

Уравнения с логарифмами и ОДЗ

Решить уравнение: 1) $\log_3(2-x^2)-\log_3(-x)=0$ ; 2) $\log_5(x^2-12)-\log_5(-x)=0$ ; 3) $\log_2\sqrt{x-3}+\log_2\sqrt{3x-7}=2$ ; 4) $\lg(x+6)-\lg\sqrt{2x-3}=\lg4$ .

Решение

ОДЗ: и , значит . Разность логарифмов равна нулю тогда и только тогда, когда аргументы равны: . Получаем . Корень вне ОДЗ, остаётся .
ОДЗ: и , то есть . Приравниваем аргументы по свойству равных логарифмов: . Тогда . Из корней и ОДЗ удовлетворяет только .
Оба аргумента логарифмов должны быть положительны: . По свойству суммы логарифмов , следовательно, . Возводим обе положительные части в квадрат: , , . Дискриминант ; корни , то есть и . Подходит .
ОДЗ: , , то есть . Из свойства разности логарифмов получаем , или . Обе части положительны, поэтому возводим в квадрат: , . Проверка в исходном равенстве: при имеем , при имеем . Оба подходят.

Ответ

; ) ; ) ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 902