ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 916

№

Логарифмические неравенства с показательной заменой

Решить неравенство: 1) $\log_{1/3}(2^{x+2}-4^x)\geqslant-2$ ; 2) $\log_{1/\sqrt5}(6^{x+1}-36^x)\geqslant-2$ .

Решение

Обозначим . Тогда аргумент логарифма равен . ОДЗ: , то есть . Поскольку основание , неравенство равносильно . Но при всяком . Значит, подходит вся ОДЗ.

Пусть ; тогда аргумент . ОДЗ: , то есть . Так как , знак сравнения при переходе к аргументам меняется: . Переносим: , откуда или . Функция возрастает, поэтому или .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 916