ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 918

№

Неравенство с параметром и логарифмами

Решить неравенство при различных значениях $a$ : $\frac1{\log_a x-1}+\frac1{\log_a x^2+1}<-\frac32$ .

Решение

Логарифмы существуют при , , . Положим . Знаменатели не должны обращаться в нуль: , , то есть . По свойству степени . Переносим правую часть влево и приводим к общему знаменателю:

Критические точки выражения:

. Проверяя знак на каждом промежутке (или применяя метод интервалов), получаем

или

. Концы исключены: в двух точках получается равенство, в двух других дроби не определены.

Если , функция возрастает: из первого интервала , из второго . Если , функция убывает, поэтому границы меняются местами: или . При и логарифм с основанием не существует.

Ответ

При : . При : . При или решений нет.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 918